การประมาณค่า
"การประมาณค่า" คือการใช้ข้อมูลตัวอย่างประมาณค่าพารามิเตอร์หรือลักษณะของประชากร เช่น การประมาณค่าเฉลี่ยของประชากร การประมาณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร เป็นต้น
การประมาณค่าเป็นวิธีการทางวิเคราะห์ทางสถิติที่นอยมใช้กันมาก เช่น การประมาณเกี่ยวกับยอดขายเฉลี่ของสินค้าประเภทต่างๆ การประมาณค่าเฉลี่ย เป็นต้น ประโยชน์ของการนำค่าประมาณที่ได้จากการประมาณค่า เช่น การนำค่าประมาณที่ได้นั้นไปใช้ในการวางแผนด้านการผลิตหรือ การจัดหาให้เพียงพอ หรือเพื่อไปคำนวณค่าอื่นๆ เช่น ค่าดัชนีผู้บริโภค เป็นต้น
การประมาณค่า แบ่งออกเป็น 2 แบบ คือ
1. การประมาณค่าแบบจุด เป็นการประมาณค่าพารามิเตอร์ของประชากรด้วยค่าเพื่อค่าเดียว การประมาณค่าแบบนี้อาจจะมีค่าเท่ากับค่าพารามิเตอร์หรืออาจมีโอกาสที่จะได้ค่าที่คาดเคลื่อนไปจากค่าพารามอเตอร์ได้มาก ทั้งนี้อยู่กับหน่วยตัวอย่างที่นำมาวิเคราะห์ (ถ้าหน่วยตัวอย่างนั้นได้มาจากการสุ่มตัวอย่างก็จะสามารถควบคลุมการคลาดเคลื่อนได้ระดับหนึ่ง) ตัวอย่างสัญลักษณ์ที่ใช้แทนค่าพารามิเตอร์และค่าสถิติ เช่น
ค่าพารามิเตอร์ ค่าสถิติ
หนึ่งประชากร
ค่าเฉลี่ย μ X
ค่าความแปรปรวน σ^2 s^2
สองประชากร
ผลต่างของค่าเฉลี่ย μ_1 - μ_2 X_1 - X_2
ตัวประมาณค่าที่ดีจะต้องมีคุณสมบัติ ดังนี้
1.1 ความไม่เอนเอียง
1.2 ประสิทธิภาพ
1.3 ความสอดคล้องกัน
1.4 ความเพียงพอ
2. การประมาณค่าแบบช่วง เป็นการประมาณค่าพารามิเตอร์ของประชากรว่าจะอยู่ในช่วงใดกล่าวคือ เป็นหาจุด 2 จุด ได้แก่ ขอบเขตล่าง และขอบเขตบน ซึ่งจะคลุมค่าพารามิเตอร์ของประชากรด้วยความน่าจะเป็น∝1- (โดย 0<∝<1) นั่นคือ ช่วงของค่าประมาณจะแคบหรือกว้างขึ้นอยู่กับระดับของความเชื่อมั่น (1-∝ ) เช่น ถ้าระดับความเชื่อมั่นสูง ช่วงของค่าประมาณจะกว้าง (L ต่ำและ U สูง) แต่ถ้าระดับความเชื่อมั่นต่ำ ช่วงของค่าประมาณจะแคบ (L และ U มีค่าใกล้เคียงกัน)
ระดับความเชื่อมั่น (Leval of Confidence) หมายถึง โอกาสที่ค่าพารามิเตอร์จะอยู่ในช่วงค่าที่ประมาณได้ เช่น P(L < ∝ < U) = 1-∝ หมายถึง โอกาสที่ μ จะมีค่าอยู่ในชาวง L ถึง U เป็น 1-∝ เช่น ถ้าμ คือรายได้เฉลี่ย นั่นคือ P(5,000 < μ < 10,000) = 0.95 หมายถึง โอกาสที่รายได้เฉลี่ยอยู่ในช่วง 5,000 ถึง 10,000 บาท มีอยู่ 0.95 หรือ 95% นั่นเอง เป็นต้น
การประมาณค่าแบบช่วงจึงเป็นวิธีการวิเคราะห์ที่นิยมใช้มากกว่าการประมาณค่าแบบจุดเนื่องจากการประมาณค่าแบบช่วงจะให้ค่าประมาณที่มีโอกาสคลาดเคลื่อนไปจากค่าพารามิเตอร์น้อยกว่าค่าประมาณแบบจุด
การประมาณค่าแบบช่วงของค่าเฉลี่ย มีดังนี้
2.1 การประมาณช่วงความเชื่อมั่นค่าเฉลี่ยประชากร
2.2 การประมาณช่วงความเชื่อมั่นของผลต่างค่าเฉลี่ยประชากรที่เป็นอิสระกัน
2.3 การประมาณช่วงความเชื่อมั่นผลต่างค่าเฉลี่ยประชากรที่ไม่เป็นอิสระจากกัน
การประมาณค่าเป็นวิธีการทางวิเคราะห์ทางสถิติที่นอยมใช้กันมาก เช่น การประมาณเกี่ยวกับยอดขายเฉลี่ของสินค้าประเภทต่างๆ การประมาณค่าเฉลี่ย เป็นต้น ประโยชน์ของการนำค่าประมาณที่ได้จากการประมาณค่า เช่น การนำค่าประมาณที่ได้นั้นไปใช้ในการวางแผนด้านการผลิตหรือ การจัดหาให้เพียงพอ หรือเพื่อไปคำนวณค่าอื่นๆ เช่น ค่าดัชนีผู้บริโภค เป็นต้น
การประมาณค่า แบ่งออกเป็น 2 แบบ คือ
1. การประมาณค่าแบบจุด เป็นการประมาณค่าพารามิเตอร์ของประชากรด้วยค่าเพื่อค่าเดียว การประมาณค่าแบบนี้อาจจะมีค่าเท่ากับค่าพารามิเตอร์หรืออาจมีโอกาสที่จะได้ค่าที่คาดเคลื่อนไปจากค่าพารามอเตอร์ได้มาก ทั้งนี้อยู่กับหน่วยตัวอย่างที่นำมาวิเคราะห์ (ถ้าหน่วยตัวอย่างนั้นได้มาจากการสุ่มตัวอย่างก็จะสามารถควบคลุมการคลาดเคลื่อนได้ระดับหนึ่ง) ตัวอย่างสัญลักษณ์ที่ใช้แทนค่าพารามิเตอร์และค่าสถิติ เช่น
ค่าพารามิเตอร์ ค่าสถิติ
หนึ่งประชากร
ค่าเฉลี่ย μ X
ค่าความแปรปรวน σ^2 s^2
สองประชากร
ผลต่างของค่าเฉลี่ย μ_1 - μ_2 X_1 - X_2
ตัวประมาณค่าที่ดีจะต้องมีคุณสมบัติ ดังนี้
1.1 ความไม่เอนเอียง
1.2 ประสิทธิภาพ
1.3 ความสอดคล้องกัน
1.4 ความเพียงพอ
2. การประมาณค่าแบบช่วง เป็นการประมาณค่าพารามิเตอร์ของประชากรว่าจะอยู่ในช่วงใดกล่าวคือ เป็นหาจุด 2 จุด ได้แก่ ขอบเขตล่าง และขอบเขตบน ซึ่งจะคลุมค่าพารามิเตอร์ของประชากรด้วยความน่าจะเป็น∝1- (โดย 0<∝<1) นั่นคือ ช่วงของค่าประมาณจะแคบหรือกว้างขึ้นอยู่กับระดับของความเชื่อมั่น (1-∝ ) เช่น ถ้าระดับความเชื่อมั่นสูง ช่วงของค่าประมาณจะกว้าง (L ต่ำและ U สูง) แต่ถ้าระดับความเชื่อมั่นต่ำ ช่วงของค่าประมาณจะแคบ (L และ U มีค่าใกล้เคียงกัน)
ระดับความเชื่อมั่น (Leval of Confidence) หมายถึง โอกาสที่ค่าพารามิเตอร์จะอยู่ในช่วงค่าที่ประมาณได้ เช่น P(L < ∝ < U) = 1-∝ หมายถึง โอกาสที่ μ จะมีค่าอยู่ในชาวง L ถึง U เป็น 1-∝ เช่น ถ้าμ คือรายได้เฉลี่ย นั่นคือ P(5,000 < μ < 10,000) = 0.95 หมายถึง โอกาสที่รายได้เฉลี่ยอยู่ในช่วง 5,000 ถึง 10,000 บาท มีอยู่ 0.95 หรือ 95% นั่นเอง เป็นต้น
การประมาณค่าแบบช่วงจึงเป็นวิธีการวิเคราะห์ที่นิยมใช้มากกว่าการประมาณค่าแบบจุดเนื่องจากการประมาณค่าแบบช่วงจะให้ค่าประมาณที่มีโอกาสคลาดเคลื่อนไปจากค่าพารามิเตอร์น้อยกว่าค่าประมาณแบบจุด
การประมาณค่าแบบช่วงของค่าเฉลี่ย มีดังนี้
2.1 การประมาณช่วงความเชื่อมั่นค่าเฉลี่ยประชากร
2.2 การประมาณช่วงความเชื่อมั่นของผลต่างค่าเฉลี่ยประชากรที่เป็นอิสระกัน
2.3 การประมาณช่วงความเชื่อมั่นผลต่างค่าเฉลี่ยประชากรที่ไม่เป็นอิสระจากกัน
The estimated values
"The estimated values" is an example of the use of the information about the parameters or characteristics of the population such as the estimated average value of the population standard deviation of the estimated population, etc.
The approximate value is a method of analysis of the statistics used to pander to the river Jumna, such as the approximately about sales of products like pear, etc. various types of approximately average value of the estimated values of the estimated values such as the leading up to it. about the use in the planning of production or to provide sufficient to calculate other values such as the consumer price index (CPI) etc.
The approximate value is divided into 2.
1. The point is about the value of the population parameter values with the value to the same value, this may be expected to have a value equal to the value parameters or may have an opportunity to move from the expected value, depending on the motor unit. The sample used to analyze (if the sample is from a sample, we will be able to cover the merger with a lag). For example the symbol instead of the parameters and settings such as statistics
parameters Statistics show.
one population
The mean μ X
Variance σ ^ 2 s ^ 2
two populations
The difference between the average μ_1 - μ_2 X_1 - X_2.
Estimators is good to have the following characteristics.
1.1 impartiality
1.2 performance
1.3 Consistency
1.4 Adequacy
2. The approximate value is a range of parameter values of the population that would be expected in the range, that is, which is a point to point 2 below: scope and limits on the parameters of the population will be covered by the ∝ would be a 1 - (0 <∝< 1), there is the range of values for narrow or wide based on the level of confidence (1-∝), such as if the high-level of confidence about the wider (L U low and high), but if the low level of confidence about the narrow (and U L is similar).
The confidence level (Leval of Confidence) means the chance that parameter values are in the range of approximately such P(L < ∝ < U) = 1-∝ there will be an opportunity for the µ L values are in the lobby and a U 1-∝µ is income. For example, if there is an average P (5,000 <µ <10, 000) = 0.95 means the chance that average income in the range 5,000 to 10,000 Baht or 95% Ajarn was, etc.
It is a range of values for about how to analyze a popular more than a point, because the approximate value for about a year, will be a chance for about a drift away from parameter values less than about a point.
A range of values around the average is as follows.
2.1 The estimated average total population * confidence interval of approximately.
2.2 The results of the confidence interval around the population average is free.
2.3 The confidence interval around the population average results are not independent of each other.
The approximate value is a method of analysis of the statistics used to pander to the river Jumna, such as the approximately about sales of products like pear, etc. various types of approximately average value of the estimated values of the estimated values such as the leading up to it. about the use in the planning of production or to provide sufficient to calculate other values such as the consumer price index (CPI) etc.
The approximate value is divided into 2.
1. The point is about the value of the population parameter values with the value to the same value, this may be expected to have a value equal to the value parameters or may have an opportunity to move from the expected value, depending on the motor unit. The sample used to analyze (if the sample is from a sample, we will be able to cover the merger with a lag). For example the symbol instead of the parameters and settings such as statistics
parameters Statistics show.
one population
The mean μ X
Variance σ ^ 2 s ^ 2
two populations
The difference between the average μ_1 - μ_2 X_1 - X_2.
Estimators is good to have the following characteristics.
1.1 impartiality
1.2 performance
1.3 Consistency
1.4 Adequacy
2. The approximate value is a range of parameter values of the population that would be expected in the range, that is, which is a point to point 2 below: scope and limits on the parameters of the population will be covered by the ∝ would be a 1 - (0 <∝< 1), there is the range of values for narrow or wide based on the level of confidence (1-∝), such as if the high-level of confidence about the wider (L U low and high), but if the low level of confidence about the narrow (and U L is similar).
The confidence level (Leval of Confidence) means the chance that parameter values are in the range of approximately such P(L < ∝ < U) = 1-∝ there will be an opportunity for the µ L values are in the lobby and a U 1-∝µ is income. For example, if there is an average P (5,000 <µ <10, 000) = 0.95 means the chance that average income in the range 5,000 to 10,000 Baht or 95% Ajarn was, etc.
It is a range of values for about how to analyze a popular more than a point, because the approximate value for about a year, will be a chance for about a drift away from parameter values less than about a point.
A range of values around the average is as follows.
2.1 The estimated average total population * confidence interval of approximately.
2.2 The results of the confidence interval around the population average is free.
2.3 The confidence interval around the population average results are not independent of each other.