การวิเคราะห์ความแปรปรวน
หลักการวิเคราะห์ความแปรปรวน
การวิเคราะห์ความแปรปรวน (Analysis of Variance : ANOVA) เป็นวิธีการทางสถิติที่พัฒนาขึ้นโดย R.A. Fisher เพื่อใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลตัวอย่าง ซึ่งครั้งแรกได้ประยุกต์ใช้กับการทดลองทางการเกษตร เช่น การเปรียบเทียบผลเชิงข้าวสาลีจากการใช้ปุ๋ยชนิดต่างๆ หรือการเปรียบเทียบเมล็ดพันธุ์ต่างๆ เป็นต้น ต่อมาก็ได้มีการประยุกต์ใช้กับการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ในหลากหลายสาขา
ในการวิเคราะห์ความแปรปรวนจะเป็นวิธีหารทางสถิติที่แยกความแปรปรวนทั้งหมดของข้อมูลออกเป็นส่วนๆ ความสาเหตุต่างๆ กันคือ
ความแปรปรวนทั้งหลาย = ความแปรผันจาก Treatment + ความแปรฝันระหว่างหน่วยทดลอง + ความผิดพลาดจากการทดลอง
หรือ Total = Treatment + Inherent + Extraneous Variate
หรือ Total = Treatment + Extraneous + Error
นั่นคือการวิเคราะห์ความแปรปรวนเป็นวิธีการทดสอบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของประชากรตั้งแต่สองชุดขึ้นไป โดยการแยกความแปรปรวนของข้อมูลที่ได้มาทั้งหมดออกเป็น ส่วนๆ แต่ละส่วนใช้วัดการกระจายเฉพาะอย่างสามารถกำหนดสมมติฐานหลักในการทดสอบ ดังนี้
H_0 = μ_1 = μ_2 = μ_3 = … = μ_k และมีสมมติฐานรอง คือ
H_1 : มีค่าเฉลี่ยของประชากรอย่างน้อยหนึ่งกลุ่มที่มีค่าไม่เท่ากับค่าเฉลี่ยของประชากรกลุ่มอื่น
หรืออาจกล่าวได้ว่าเป็นการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของประชากร k กลุ่ม โดยที่ k>2 (มากกว่าสองกลุ่มประชากร) ซึ่งเป็นการสะดวกกว่าที่จะทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากรทีละสองกลุ่มประชากร คือ H_0 : μ_1 = μ_3 ….. H_0 : μ_1 = μ_k, H_0 : μ_2 = μ_3, ….. H_0 : μ_2 = μ_k, …… H_0 : μ_(k-1) = μ_(k-2), ….. H_0 : μ_(k-1) = μ_k
การวิเคราะห์ความแปรปรวน (Analysis of Variance : ANOVA) เป็นวิธีการทางสถิติที่พัฒนาขึ้นโดย R.A. Fisher เพื่อใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลตัวอย่าง ซึ่งครั้งแรกได้ประยุกต์ใช้กับการทดลองทางการเกษตร เช่น การเปรียบเทียบผลเชิงข้าวสาลีจากการใช้ปุ๋ยชนิดต่างๆ หรือการเปรียบเทียบเมล็ดพันธุ์ต่างๆ เป็นต้น ต่อมาก็ได้มีการประยุกต์ใช้กับการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ในหลากหลายสาขา
ในการวิเคราะห์ความแปรปรวนจะเป็นวิธีหารทางสถิติที่แยกความแปรปรวนทั้งหมดของข้อมูลออกเป็นส่วนๆ ความสาเหตุต่างๆ กันคือ
ความแปรปรวนทั้งหลาย = ความแปรผันจาก Treatment + ความแปรฝันระหว่างหน่วยทดลอง + ความผิดพลาดจากการทดลอง
หรือ Total = Treatment + Inherent + Extraneous Variate
หรือ Total = Treatment + Extraneous + Error
นั่นคือการวิเคราะห์ความแปรปรวนเป็นวิธีการทดสอบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของประชากรตั้งแต่สองชุดขึ้นไป โดยการแยกความแปรปรวนของข้อมูลที่ได้มาทั้งหมดออกเป็น ส่วนๆ แต่ละส่วนใช้วัดการกระจายเฉพาะอย่างสามารถกำหนดสมมติฐานหลักในการทดสอบ ดังนี้
H_0 = μ_1 = μ_2 = μ_3 = … = μ_k และมีสมมติฐานรอง คือ
H_1 : มีค่าเฉลี่ยของประชากรอย่างน้อยหนึ่งกลุ่มที่มีค่าไม่เท่ากับค่าเฉลี่ยของประชากรกลุ่มอื่น
หรืออาจกล่าวได้ว่าเป็นการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของประชากร k กลุ่ม โดยที่ k>2 (มากกว่าสองกลุ่มประชากร) ซึ่งเป็นการสะดวกกว่าที่จะทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากรทีละสองกลุ่มประชากร คือ H_0 : μ_1 = μ_3 ….. H_0 : μ_1 = μ_k, H_0 : μ_2 = μ_3, ….. H_0 : μ_2 = μ_k, …… H_0 : μ_(k-1) = μ_(k-2), ….. H_0 : μ_(k-1) = μ_k
ข้อตกลงเบื้องของการวิเคราะห์ความแปรปรวน
ก่อนการวิเคราะห์ความแปรปรวน จำเป็นต้องพิจารณาข้อตกลงเบื้องต้นของการวิเคราะห์ความแปรปรวน ดังนี้
1. อิทธิพลจาก Treatment และสิ่งแวดล้อมอื่นๆ รวมกันได้วิธีบวก
2. ตัวอย่างที่เลือกมาจากแต่ละประชากรที่นำมาทดสอบจะต้องเป็นตัวอย่างที่ได้มาอย่างไม่เจาะจง(แบบสุ่ม)
3. ตัวอย่างที่เลือกมาจากแต่ละประชากรนั้นมาจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติ
4. ประชากรต่างๆ ที่นำมาทดสอบจะต้องมีค่าความแปรปรวนเท่ากัน
ถ้าข้อมูลที่นำมาทดสอบมีความเคลื่อนไปจากข้อกำหนดในข้อใดข้อหนึ่งหรือหลายข้อก็จะทำให้ระดับนัยสำคัญ และความไวของ F หรือ T-Test เปลี่ยนแปลง
ก่อนการวิเคราะห์ความแปรปรวน จำเป็นต้องพิจารณาข้อตกลงเบื้องต้นของการวิเคราะห์ความแปรปรวน ดังนี้
1. อิทธิพลจาก Treatment และสิ่งแวดล้อมอื่นๆ รวมกันได้วิธีบวก
2. ตัวอย่างที่เลือกมาจากแต่ละประชากรที่นำมาทดสอบจะต้องเป็นตัวอย่างที่ได้มาอย่างไม่เจาะจง(แบบสุ่ม)
3. ตัวอย่างที่เลือกมาจากแต่ละประชากรนั้นมาจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติ
4. ประชากรต่างๆ ที่นำมาทดสอบจะต้องมีค่าความแปรปรวนเท่ากัน
ถ้าข้อมูลที่นำมาทดสอบมีความเคลื่อนไปจากข้อกำหนดในข้อใดข้อหนึ่งหรือหลายข้อก็จะทำให้ระดับนัยสำคัญ และความไวของ F หรือ T-Test เปลี่ยนแปลง
The analysis of adverse
The principles of uncertainty analysis
An analysis of the epic (Analysis of Variance: ANOVA) is a statistical methods developed by R. A. Fisher to use in the data analysis for example, that first time is applied to the agricultural sector, such as the trial compared the results from the use of wheat, fertilizer or different types of seeds, etc. The comparison later in the application of scientific research in a variety of branches
The epic, = the variation from Treatment + dreams of advancement during the trial and error of the trial +
or Total = Treatment + Inherent + Extraneous Variate
or Total = Treatment + Extraneous + Error
There is an analysis of the uncertainty in the test of the difference between two or more of the total population average. By the uncertainty of the data to separate the sections, and all of the individual is used to measure the distribution can be defined as the primary hypothesis test are as follows.
H_0 = μ_1 = μ_2 = μ_3 = ... = μ_k and secondary hypotheses.
H_1: the average population of at least one group that is not equal to the average of the population group.
In other words, as a comparison of the k populations where k> 2 (more than twice the population), which is more convenient to test hypotheses about the population mean one of two groups is H_0: μ_1 = μ_3 ... .. H_0: μ_1 = μ_k, H_0: μ_2 = μ_3, ... .. H_0: μ_2 = μ_k, ...... H_0: μ_ (k-1) = μ_ (k-2), ... .. H_0: μ_ (k-. 1) = μ_k
Deal beneath, the analysis of the epic
Before the analysis of adverse need to consider preliminary agreement of the analysis of uncertainty as follows.
1. As well as other environmental influences from Treatment and positive way.
2. The sample selected from the population, and each test is an example of the need to have a specific (in random order)
3. The sample selected from the population, and each of the population has a Normal trends
4. population of the test will be required to have the same adverse
If the information is used to test the move from requirements in any one or more of any of it will make a significant and the sensitivity of F or T - Test changes
An analysis of the epic (Analysis of Variance: ANOVA) is a statistical methods developed by R. A. Fisher to use in the data analysis for example, that first time is applied to the agricultural sector, such as the trial compared the results from the use of wheat, fertilizer or different types of seeds, etc. The comparison later in the application of scientific research in a variety of branches
The epic, = the variation from Treatment + dreams of advancement during the trial and error of the trial +
or Total = Treatment + Inherent + Extraneous Variate
or Total = Treatment + Extraneous + Error
There is an analysis of the uncertainty in the test of the difference between two or more of the total population average. By the uncertainty of the data to separate the sections, and all of the individual is used to measure the distribution can be defined as the primary hypothesis test are as follows.
H_0 = μ_1 = μ_2 = μ_3 = ... = μ_k and secondary hypotheses.
H_1: the average population of at least one group that is not equal to the average of the population group.
In other words, as a comparison of the k populations where k> 2 (more than twice the population), which is more convenient to test hypotheses about the population mean one of two groups is H_0: μ_1 = μ_3 ... .. H_0: μ_1 = μ_k, H_0: μ_2 = μ_3, ... .. H_0: μ_2 = μ_k, ...... H_0: μ_ (k-1) = μ_ (k-2), ... .. H_0: μ_ (k-. 1) = μ_k
Deal beneath, the analysis of the epic
Before the analysis of adverse need to consider preliminary agreement of the analysis of uncertainty as follows.
1. As well as other environmental influences from Treatment and positive way.
2. The sample selected from the population, and each test is an example of the need to have a specific (in random order)
3. The sample selected from the population, and each of the population has a Normal trends
4. population of the test will be required to have the same adverse
If the information is used to test the move from requirements in any one or more of any of it will make a significant and the sensitivity of F or T - Test changes